logic gate

我来为你详细解释逻辑门（与门 AND、与非门 NAND、或门 OR、或非门 NOR、非门 NOT）的定义、功能，并通过例子说明它们的输入输出关系。这些逻辑门是数字电路和计算机的基础。

How to

逻辑门（如 AND、NAND、OR、NOR、NOT）在计算机中用二进制（0 和 1）表示输入和输出，0 表示“假”（低电平），1 表示“真”（高电平）。它们的行为通过真值表定义，并可以用位运算实现。

二进制表示的基本概念

• 输入和输出：用 0 和 1 表示。
• 真值表：展示输入和输出的二进制关系。
• 位运算：通过按位运算符（如 &、|、~）实现逻辑门功能。

1. 与门 (AND Gate)

定义

所有输入为 1 时，输出为 1，否则为 0。

二进制真值表

A	B	Y = A ∧ B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

二进制运算

• 用按位与运算符 & 表示：Y = A & B。
• 示例：
  • 0 & 0 = 0
  • 0 & 1 = 0
  • 1 & 1 = 1

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2. 与非门 (NAND Gate)

定义

所有输入为 1 时，输出为 0，其他情况为 1。

二进制真值表

A	B	Y = ¬(A ∧ B)
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

二进制运算

• 先计算 A & B，再取反（用 ~ 或按位取反后处理）。
• 示例：
  • ¬(0 & 0) = ¬0 = 1
  • ¬(1 & 1) = ¬1 = 0
• 在编程中：Y = ~(A & B) & 1（取反后保留最低位）。

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3. 或门 (OR Gate)

定义

至少一个输入为 1 时，输出为 1，否则为 0。

二进制真值表

A	B	Y = A ∨ B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

二进制运算

• 用按位或运算符 | 表示：Y = A | B。
• 示例：
  • 0 | 0 = 0
  • 0 | 1 = 1
  • 1 | 1 = 1

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4. 或非门 (NOR Gate)

定义

所有输入为 0 时，输出为 1，否则为 0。

二进制真值表

A	B	Y = ¬(A ∨ B)
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

二进制运算

• 先计算 A | B，再取反。
• 示例：
  • ¬(0 | 0) = ¬0 = 1
  • ¬(1 | 0) = ¬1 = 0
• 在编程中：Y = ~(A | B) & 1。

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5. 非门 (NOT Gate)

定义

输入为 0 时输出 1，输入为 1 时输出 0。

二进制真值表

A	Y = ¬A
0	1
1	0

二进制运算

• 用按位取反运算符 ~ 表示（需处理位数，通常只取最低位）。
• 示例：
  • ¬0 = 1
  • ¬1 = 0
• 在编程中：Y = ~A & 1。

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Python 代码示例

以下是用 Python 位运算符实现逻辑门的代码：

# 与门
def AND_gate(a, b):
    return a & b

# 与非门
def NAND_gate(a, b):
    return ~(a & b) & 1

# 或门
def OR_gate(a, b):
    return a | b

# 或非门
def NOR_gate(a, b):
    return ~(a | b) & 1

# 非门
def NOT_gate(a):
    return ~a & 1

# 测试
inputs = [(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1)]
print("A  B  AND  NAND  OR  NOR")
for a, b in inputs:
    print(f"{a}  {b}  {AND_gate(a, b)}     {NAND_gate(a, b)}     {OR_gate(a, b)}    {NOR_gate(a, b)}")

print("\nA  NOT")
for a in [0, 1]:
    print(f"{a}  {NOT_gate(a)}")

References